Особливості активації однорідної мережі елементів
Формування громадсько-політичної поведінки великих груп населення
До попереднього розділу: Теорія «збудливих середовищ» як адекватний підхід до моделювання поведінки великих груп
Насамперед, можна розглянути поведінку найпростішої моделі великої групи людей (натовпу), взаємодіючі елементи якого організовані в правильну однорідну мережу. Поведінку людей – елементів у цій моделі буде організовано таким чином, що на кожного з них будуть впливати не лише найближчі сусіди, але й сусіди, які перебувають у деякому віддаленні. Причому, чим далі в просторі перебуває «сусід», тим менше його вплив. Для того, щоб виключити «крайові» ефекти (у принципі, на елемент, розташований на межі мережі будуть впливати набагато менше сусідів) досліджувану мережу можна «загорнути» у коло. Якщо сумарний збудливий сигнал, який надходить на елемент мережі, перевищує деякий заданий поріг, цей елемент переходить у стан зрушення. Потім спонтанно в стан рефрактерності й, по закінченні цього періоду, в стан спокою, у якому він може знову збудитися.
Найпростіша модельована мережа складається з елементів (які імітують поведінку людини у натовпі), кожен з яких може безпосередньо взаємодіяти з усіма навколишніми сусідами (за всіма географічними напрямами). Вони утворять перший шар елементів, які оточують кожний розглянутий. Другий шар складається вже з 16 елементів, які оточують вісім елементів першого шару, третій – з 24 тощо. Збудливий сигнал, який впливає на кожний з елементів послабляється в просторі за дією екпоненціального закону й описується рівнянням (1):
де Сi – інтенсивність збудливого сигналу, який впливає на елемент i-того шару (i= 1,2,…); a – рівень впливу збудливого сигналу на перший шар елементів; b-b – ступінь ослаблення збудливого сигналу на більш віддалені шари елементів збудливої мережі.
На елемент, який перебуває усередині одношарової мережі, впливають тільки навколишні збуджені елементи, кількість яких в i-тім шарі дорівнює (тобто в нашому випадку: 8,16,24,..). Сумарну інтенсивність сигналів, які впливають на елемент, можна визначити за допомогою рівняння (2):
де G-G – інтенсивність сумарного збудливого сигналу.
Елемент, який перебуває у стані спокою, якщо на нього приходить збуджуючий сигнал G, може активуватися лише за дотримання умови:
З рівняння (2) видно, що активація спокійного елемента залежить від комплексу умов: кількості активованих навколишніх елементів, їхнього просторового розташування навколо розглянутого, а також значення коефіцієнтів a і b. При наявності сучасних засобів дистантного впливу на кожну людину у натовпі (приміром – наявність гучномовців) значення коефіцієнтів a і b можуть бути такими, що ширина смуги активованих елементів може бути досить значної.
Подальше дослідження поширення активації в мережі збудливих елементів у випадку складної просторової організації первинного сигналу, який активує, може бути сполучене з іще більшими труднощами. Тому далі розглянемо спрощену модель.
Така модель представлена одношаровою трубкою, яка складається з мережі збудливих елементів, досить великих розмірів. У середині цієї трубки переведемо в стан зрушення кільце елементів, яке складається з одного шару. Припустимо, що кожний елемент може поширювати свій активуючий вплив на k елементів, вилучених від свого шару. Тоді на спокійний елемент k-го шару по обидва боки активованого кільця буде впливати сигнал інтенсивністю (3):
Умовою активації цієї клітини мережі буде виконання рівняння (4):
Виходячи з виду рівняння (3), можна визначити, що дана функція має одну точку екстремума, яка відповідає її глобальному максимуму. Знайдемо екстремальну точку даного рівняння. Для цього продиференціюємо функцію (3):
Як відомо, у точці екстремума перша похідна повинна перетворюватися в 0. Тому для відшукання k, що відповідає точці екстремума, рівняння (8) приведемо до 0.
Знайдемо k, яке задовольняє даному рівнянню:
Тоді одержимо рівняння:
Підставляючи (11) в (3), одержимо:
Аналіз рівняння (13) показує, що дана функція має одну точку екстремума, яка відповідає глобальному максимуму. З рівняння (13) можна визначити мінімальне значення порога H, при якому ще можливе поширення зрушення. Для цього необхідно визначити інтенсивність активуючого сигналу, який діє на перший шар елементів (m=1), використовуючи рівняння:
Якщо змінити описані початкові умови збудження й одночасно активувати не один, а l шарів елементів (наприклад, при застосуванні потужних засобів поширення значимої для тих, що зібралися людей інформації), то рівняння (14) ще більш ускладниться. Однак у розглянутому найпростішому випадку важливо визначити умови зрушення самого віддаленого k-того шару, на які не впливають активні елементи, розташовані в глибині модельованої мережі (тобто визначити товщину або потужність активованого шару елементів).
З рівняння (4) визначимо максимальну відстань, на яке просунеться хвиля зрушення в мережі елементів, організованих у трубку, за умовну одиницю часу моделі (t). Якщо вирішити рівняння (4) методом пропорційних частин відносно k, то можна побачити, що кількість охоплюваних зрушенням шарів елементів мережі, а, отже й швидкість поширення зрушення (V) нелінійно зростають при зменшенні порога H і зменшенні коефіцієнта b.
Збуджений елемент мережі з часом переходить у стан рефрактерності (людина не може як завгодно тривалий час перебуває в стані активації; через якийсь період вона повинна відпочити, а отже стає несприйнятливою до зовнішніх активуючих подразників), а потім – у стан спокою (коли подразники для людини стають знову значимими).
Визначимо умови подразнення цього кільця двома розбіжними хвилями зрушення. Для подразнення цього внутрішнього шару необхідно, щоб здійснювався вплив на нього активованих елементів через шар рефрактерних елементів, який безпосередньо є у сусідстві з ним (такий ефект спостерігається в натовпі, якщо він не занадто щільний й за допомогою різноманітних каналів здійснюється обмін інформацією не тільки з безпосередніми сусідами, а й з людьми на більшій відстані), тобто:
У рівняння (16) уведено коефіцієнт 2, тому що на внутрішній шар спочиваючих елементів впливають дві рівновіддалені розбіжні хвилі зрушення. При виконанні умов (15) і (16) у досліджуваній мережі елементів виникає й буде автоматично підтримуватися як завгодно тривалий час незатухаюча ритмічна активність.
Таким чином, знайдено формули-рівняння, по яких можливий розрахунок інтенсивності подразнюючого (активуючого) сигналу й ширини (потужності) хвилі активації, а також умови підтримки автоматичної активності в розглянутій мережі збудливих елементів. Показано, що ширина хвилі зрушення в дослідженій мережі елементів істотно залежить від параметрів мережі a і b, а також від порога зрушення окремого елемента. При певних значеннях цих параметрів область подразнюючої дії збудливого шару елементів мережі може бути досить велика. Така ситуація може привести до виникнення незатухаючої ритмічної активності в мережі елементів. Цей ефект також може служити підставою для пояснення механізму незатухаючої активності, що самопідтримується, у великих групах людей, а також визначення умов для швидкого придушення такої активності.
Розглянутий тут ефект впливу області зв’язаності елементів і тривалості їх рефрактерності на функціонування однорідної мережі збудливих елементів вірно тільки для мережі, загорненої в трубку, при певних початкових умовах зрушення. Це сильно обмежує область практичного застосування розроблених формул. Для аналізу поведінки більше складних і громіздких систем необхідно значно ускладнити формули, що характеризують функціонування великої групи людей. Такі рівняння вже важко, а часом, і неможливо досліджувати аналітичними методами. Тому одним з ефективних і радикальних способів, що дозволяють продуктивно досліджувати складні мережі збудливих елементів, є метод імітаційного моделювання.
До наступного розділу: Імітаційне моделювання колективної поведінки великої групи
Примітки:
1. Фильчаков П.Ф. Довідник по вищій математиці.-ДО.: Наук. думка, 1972. – 743 с.
До попереднього розділу: Теорія «збудливих середовищ» як адекватний підхід до моделювання поведінки великих груп
Насамперед, можна розглянути поведінку найпростішої моделі великої групи людей (натовпу), взаємодіючі елементи якого організовані в правильну однорідну мережу. Поведінку людей – елементів у цій моделі буде організовано таким чином, що на кожного з них будуть впливати не лише найближчі сусіди, але й сусіди, які перебувають у деякому віддаленні. Причому, чим далі в просторі перебуває «сусід», тим менше його вплив. Для того, щоб виключити «крайові» ефекти (у принципі, на елемент, розташований на межі мережі будуть впливати набагато менше сусідів) досліджувану мережу можна «загорнути» у коло. Якщо сумарний збудливий сигнал, який надходить на елемент мережі, перевищує деякий заданий поріг, цей елемент переходить у стан зрушення. Потім спонтанно в стан рефрактерності й, по закінченні цього періоду, в стан спокою, у якому він може знову збудитися.
Найпростіша модельована мережа складається з елементів (які імітують поведінку людини у натовпі), кожен з яких може безпосередньо взаємодіяти з усіма навколишніми сусідами (за всіма географічними напрямами). Вони утворять перший шар елементів, які оточують кожний розглянутий. Другий шар складається вже з 16 елементів, які оточують вісім елементів першого шару, третій – з 24 тощо. Збудливий сигнал, який впливає на кожний з елементів послабляється в просторі за дією екпоненціального закону й описується рівнянням (1):
де Сi – інтенсивність збудливого сигналу, який впливає на елемент i-того шару (i= 1,2,…); a – рівень впливу збудливого сигналу на перший шар елементів; b-b – ступінь ослаблення збудливого сигналу на більш віддалені шари елементів збудливої мережі.
На елемент, який перебуває усередині одношарової мережі, впливають тільки навколишні збуджені елементи, кількість яких в i-тім шарі дорівнює (тобто в нашому випадку: 8,16,24,..). Сумарну інтенсивність сигналів, які впливають на елемент, можна визначити за допомогою рівняння (2):
де G-G – інтенсивність сумарного збудливого сигналу.
Елемент, який перебуває у стані спокою, якщо на нього приходить збуджуючий сигнал G, може активуватися лише за дотримання умови:
З рівняння (2) видно, що активація спокійного елемента залежить від комплексу умов: кількості активованих навколишніх елементів, їхнього просторового розташування навколо розглянутого, а також значення коефіцієнтів a і b. При наявності сучасних засобів дистантного впливу на кожну людину у натовпі (приміром – наявність гучномовців) значення коефіцієнтів a і b можуть бути такими, що ширина смуги активованих елементів може бути досить значної.
Подальше дослідження поширення активації в мережі збудливих елементів у випадку складної просторової організації первинного сигналу, який активує, може бути сполучене з іще більшими труднощами. Тому далі розглянемо спрощену модель.
Така модель представлена одношаровою трубкою, яка складається з мережі збудливих елементів, досить великих розмірів. У середині цієї трубки переведемо в стан зрушення кільце елементів, яке складається з одного шару. Припустимо, що кожний елемент може поширювати свій активуючий вплив на k елементів, вилучених від свого шару. Тоді на спокійний елемент k-го шару по обидва боки активованого кільця буде впливати сигнал інтенсивністю (3):
Умовою активації цієї клітини мережі буде виконання рівняння (4):
Виходячи з виду рівняння (3), можна визначити, що дана функція має одну точку екстремума, яка відповідає її глобальному максимуму. Знайдемо екстремальну точку даного рівняння. Для цього продиференціюємо функцію (3):
Як відомо, у точці екстремума перша похідна повинна перетворюватися в 0. Тому для відшукання k, що відповідає точці екстремума, рівняння (8) приведемо до 0.
Знайдемо k, яке задовольняє даному рівнянню:
Тоді одержимо рівняння:
Підставляючи (11) в (3), одержимо:
Аналіз рівняння (13) показує, що дана функція має одну точку екстремума, яка відповідає глобальному максимуму. З рівняння (13) можна визначити мінімальне значення порога H, при якому ще можливе поширення зрушення. Для цього необхідно визначити інтенсивність активуючого сигналу, який діє на перший шар елементів (m=1), використовуючи рівняння:
Якщо змінити описані початкові умови збудження й одночасно активувати не один, а l шарів елементів (наприклад, при застосуванні потужних засобів поширення значимої для тих, що зібралися людей інформації), то рівняння (14) ще більш ускладниться. Однак у розглянутому найпростішому випадку важливо визначити умови зрушення самого віддаленого k-того шару, на які не впливають активні елементи, розташовані в глибині модельованої мережі (тобто визначити товщину або потужність активованого шару елементів).
З рівняння (4) визначимо максимальну відстань, на яке просунеться хвиля зрушення в мережі елементів, організованих у трубку, за умовну одиницю часу моделі (t). Якщо вирішити рівняння (4) методом пропорційних частин відносно k, то можна побачити, що кількість охоплюваних зрушенням шарів елементів мережі, а, отже й швидкість поширення зрушення (V) нелінійно зростають при зменшенні порога H і зменшенні коефіцієнта b.
Збуджений елемент мережі з часом переходить у стан рефрактерності (людина не може як завгодно тривалий час перебуває в стані активації; через якийсь період вона повинна відпочити, а отже стає несприйнятливою до зовнішніх активуючих подразників), а потім – у стан спокою (коли подразники для людини стають знову значимими).
Визначимо умови подразнення цього кільця двома розбіжними хвилями зрушення. Для подразнення цього внутрішнього шару необхідно, щоб здійснювався вплив на нього активованих елементів через шар рефрактерних елементів, який безпосередньо є у сусідстві з ним (такий ефект спостерігається в натовпі, якщо він не занадто щільний й за допомогою різноманітних каналів здійснюється обмін інформацією не тільки з безпосередніми сусідами, а й з людьми на більшій відстані), тобто:
У рівняння (16) уведено коефіцієнт 2, тому що на внутрішній шар спочиваючих елементів впливають дві рівновіддалені розбіжні хвилі зрушення. При виконанні умов (15) і (16) у досліджуваній мережі елементів виникає й буде автоматично підтримуватися як завгодно тривалий час незатухаюча ритмічна активність.
Таким чином, знайдено формули-рівняння, по яких можливий розрахунок інтенсивності подразнюючого (активуючого) сигналу й ширини (потужності) хвилі активації, а також умови підтримки автоматичної активності в розглянутій мережі збудливих елементів. Показано, що ширина хвилі зрушення в дослідженій мережі елементів істотно залежить від параметрів мережі a і b, а також від порога зрушення окремого елемента. При певних значеннях цих параметрів область подразнюючої дії збудливого шару елементів мережі може бути досить велика. Така ситуація може привести до виникнення незатухаючої ритмічної активності в мережі елементів. Цей ефект також може служити підставою для пояснення механізму незатухаючої активності, що самопідтримується, у великих групах людей, а також визначення умов для швидкого придушення такої активності.
Розглянутий тут ефект впливу області зв’язаності елементів і тривалості їх рефрактерності на функціонування однорідної мережі збудливих елементів вірно тільки для мережі, загорненої в трубку, при певних початкових умовах зрушення. Це сильно обмежує область практичного застосування розроблених формул. Для аналізу поведінки більше складних і громіздких систем необхідно значно ускладнити формули, що характеризують функціонування великої групи людей. Такі рівняння вже важко, а часом, і неможливо досліджувати аналітичними методами. Тому одним з ефективних і радикальних способів, що дозволяють продуктивно досліджувати складні мережі збудливих елементів, є метод імітаційного моделювання.
До наступного розділу: Імітаційне моделювання колективної поведінки великої групи
Примітки:
1. Фильчаков П.Ф. Довідник по вищій математиці.-ДО.: Наук. думка, 1972. – 743 с.
Вернуться назад