Теорія «збудливих середовищ» як адекватний підхід до моделювання поведінки великих груп

Формування громадсько-політичної поведінки великих груп населення

До попереднього розділу: Методики дослідження природи активності людей у великих групах

Фундаментом сучасної теорії систем є твердження, відповідно до якого загальні категорії мислення подібні у всіляких галузях науки. Тому виникає можливість побудови єдиної науки на базі ізоморфності законів у її різних галузях. Ймовірно, на цій основі була сформульована гіпотеза про подобу процесів у системах взаємодіючих часток, взаємодії клітин і молекул (на рівні клітини), фізіологічних процесів (на рівні організму) . Очевидно, можна продовжити цей ряд і вказати на подобу цих процесів на рівні міжорганізмових взаємодій, зокрема, взаємодій людей у великій групі. Подібного роду явища добре описуються за допомогою теорії «збудливих середовищ».

Поняття «збудливого середовища» було вперше уведене Н.Вінером і А.Розенблютом ще в 1946 році як засіб теоретичного дослідження механізмів патогенезу аритмій міокарда. Але потім виявилося, що це нове поняття придатне для вивчення широкого класу біологічних об’єктів (наприклад, гладком’язових, нервових та інших структур), функціонування яких пов’язане із появою «хвиль зрушення», а в загальному – із синхронізацією стану елементів досліджуваної спільноти. Механізм появи та дії такої хвилі активності в збудливому середовищі істотно відрізняється від механізму поширення хвилі у звичайних фізичних середовищах. Ця відмінність полягає в тім, що тут поява і дія відбувається за рахунок внутрішньої енергії елементів середовища, тобто хвиля, що поширюється, заново генерується кожною клітиною середовища. Тому властивості збудливих середовищ значно відрізняються від властивостей простих фізичних середовищ. Насамперед, хвилі, що виникають і поширюються в збудливих середовищах, не є аддитивними, вони не можуть проходити одна крізь іншу, не мають такі властивості фізичних хвиль як дифракція, інтерференція, переломлення та розкладання на складові при проходженні через неоднорідне середовище. Досягши геометричних меж середовища, вони згасають, тому що не можуть від них відбиватися подібно звуковим або електромагнітним хвилям.

Н.Вінер і А.Розерблют досліджували поширення хвилі зрушення в мережі взаємозалежних елементів, інтерпретуючи серцевий м’яз як досліджуване середовище. У роботі розглядалися умови виникнення й підтримки ритмічної активності в серцевому м’язі, а також такі зрушення його функціонування як тріпотіння й фібриляція. Серцевий м’яз представлявся у вигляді однорідної структури, по якій зрушення поширювалося в усі сторони. Формалізована математична модель мала такі властивості:

- хвиля зрушення могла поширюватися в усі напрямки з однаковою швидкістю;
- поріг зрушення кожного елемента залишався постійним і перевищував поріг спочиваючих елементів;
- кожний елемент середовища міг перебувати в одному із трьох станів: активному (буває тільки на миттєвому фронті хвилі), рефрактерному (має постійну тривалість і не сприймає збудливих сигналів), спокійному (характеризується сприйнятливістю до зовнішніх збудливих імпульсів).

Кожне зі станів елемент може проходити в суворо певній послідовності: спокій, зрушення, рефрактерність, знову спокій і так далі. Таким чином, за кожним фронтом хвиль активності йшла хвиля рефрактерности фіксованої ширини, під час проходження якої здійснюються відбудовні процеси в модельованій тканині.

Автори розглядали умови виникнення й підтримки хвиль в одномірних і двовимірних середовищах. Було показано, що в одномірному кільцеподібному середовищі утворення стійкої циркуляції імпульсу може здійснюватися тільки у випадку виникнення однієї або декількох хвиль, що рухаються в одному напрямку. На нескінченній поверхні без отворів і перешкод передній фронт хвилі активності буде являти собою окружність у точці збудження. Така хвиля не може самовідтворюватися. Однак, якщо в досліджуване середовище ввести незбудливі зони (отвори, перешкоди тощо), то можна одержати незатухаючий режим активності за умови, що периметр перешкоди буде більше довжини хвилі. У цьому випадку фронт хвилі, що поширюється, являє собою евольвенту від форми незбудливої зони. Початковою умовою для виникнення такого показника незатухаючої активності служить асиметрична стимуляція середовища. Незатухаючу активність можна також викликати у випадку наявності декількох перешкод, ефективний периметр кожного з яких менше довжини хвилі.

Надалі у розвитку теорії «збудливих середовищ» істотну роль відіграла робота И.М.Гельфанда й М.Л.Цетліна , у якій середовище, розроблене Н.Вінером і А.Розенблютом, було доповнена властивістю спонтанної активності. Ця властивість дозволила здійснювати збудження спочиваючого елемента середовища через певний проміжок часу, названий періодом спонтанної активності. Автори довели, що в такому середовищі самий «швидкий» елемент нав’язує свій ритм всім іншим елементам середовища.

Поширення хвилі активності в одномірному середовищі з фіксованими неоднорідностями досліджувалися М.Б.Беркенблітом і співавторами . Комп’ютерна модель була складена з 200 послідовно об’єднаних елементів. Процес поширення хвилі збудження залежав від стану двох сусідніх ділянок тканини, тривалості й фази рефрактерності елементів ланцюжка. На цій моделі були отримані ефекти випадання кожного n-ого імпульсу й нестабільності виникнення циклів, зв’язаної зі «сповзанням» точки випадання. На моделі були отримані важливі результати, пов’язані з наявністю перетворення неперіодичної вхідної стимулюючої послідовності в періодичну, внаслідок «випадання» хвиль у декількох місцях досліджуваної неоднорідної тканини. Причому частота вихідної періодичної послідовності була менше, ніж частота вхідної.

Механізм виникнення періодичної активності в безперервних збудливих середовищах був досліджений И.С.Балаховским . Ним була запропонована одномірна безперервна модель тканини, кожна точка якої могла перебувати у двох станах: збудженому або незбудженому. Незбуджена точка могла бути активована сигналом певної сили, який надійшов від сусідніх точок. Поріг зрушення точки залежав від часу й після її активації зменшувався, прагнучи до постійної величини. У збудженому стані точка перебувала якийсь час, а потім переходила у незбуджений стан. Точка збуджувалася через час, рівний латентному періоду зрушення, після одержання сигналу, який активує, перевищуючий її поріг. Аналізуючи активність такого середовища, автор показав, що при великій частоті подразнення ділянки одномірної безперервної тканини середовище ділиться на дві зони, що відрізняються одна від одної частотою проходження імпульсів. Ліва зона проводила всі імпульси, а права тільки їх частину. Явище трансформації ритму виникало тільки на високих частотах стимулювання, коли хвиля досягала зони, яка не могла збудитися.

Аналогічні експерименти були проведені на дискретному середовищі. Тут модель елемента була розширена й збагачена новими властивостями. Елемент міг перебувати в трьох станах: спокою, зрушення й рефрактерності (що характеризується в даній моделі підвищеним порогом зрушення, який поступово знижувався із часом). У моделі була здійснена просторова кумуляція сигналів, які приходять від більш віддалених елементів тканини. На такій моделі були отримані ті ж феномени трансформації ритму, що й на безперервній моделі.

На одномірній моделі безперервного середовища були відтворені явища «відбиття» хвилі від межі тканини неоднорідної за періодом рефрактерності «волокна». Відбиті хвилі одержали назву «луна» . Кожна точка середовища цієї моделі могла перебувати в одному із трьох станів: спокою, зрушення або рефрактерності, які наступали лише в зазначеному порядку. Стан зрушення мав фіксовану тривалість для всіх зон «волокна», а тривалість стану рефрактерності була збільшена в правій ділянці волокна. При запуску на лівий кінець середовища подавали кілька збудливих імпульсів. У результаті межа зон рефрактерності ставала джерелом «луни». У роботі було встановлено, що для виникнення в середовищі «луни» повинні бути дотримані певні відносини між тривалістю збудженого й рефрактерного стану точок середовища.

Великий інтерес, з погляду механізмів формування поведінки збудливих елементів на площині, представляють дослідження двовимірних збудливих середовищ. Навіть у найпростішій моделі, розробленій Н.Вінером і А.Розенблютом , характер руху хвиль зрушення дуже залежить від початкових умов активації. Якщо в нескінченному середовищі є плаский напівнескінченний фронт зрушення, то хвиля активації поширюється у вигляді спіралі . Час функціонування такої спіралі в однорідному середовищі нескінченний. Якщо створити відповідні умови, то в однорідному середовищі може виникнути кілька спіралей. Вони будуть взаємодіяти одна з одним, але загасання активності не буде. Умови взаємодії спіралей, а також концентричних хвиль зрушення, досліджених Н.Вінером і А.Розенблютом на моделі, були відтворені в експериментах у розподіленій хімічній системі при проведенні реакції окислювання малонової кислоти бромом.

Безперервні моделі збудливих середовищ піддаються дослідженню також і засобами математичного аналізу. Тому частіше використовують їхні дискретні аналоги, реалізовані на комп’ютерах. Відтворення активності клітинного середовища на прикладі міокарда (серцевого м’яза) було здійснено І.П.Лукашевич на двовимірній моделі, кожна точка якої була пов’язана із шістьома сусідніми. Запропонована модель дозволила детально проаналізувати різні гіпотези про механізми синхронізації її елементів і віддати перевагу механізму, заснованому на виникненні спирали. У роботі було висловлене припущення, що причиною виникнення спіралей у клітинному середовищі можуть служити невеликі тимчасово незбудливі області.

Вплив параметрів середовища на можливість підтримування хаотичної активності (у серцевому м’язі – фібриляції) в ідеальному дискретному середовищі з неоднорідностями по періоду рефрактерності був розглянутий в статті В.И.Кринского й співавторів . Показано, що хаотична активність у збудливому середовищі виникає за рахунок неоднорідностей по рефрактерності, які сприяють утворенню замкнутих шляхів проведення хвиль активності – ревербераторів. Виникаючі, ревербератори поступово руйнуються, але в інших ділянках середовища можуть знову виникнути. Автори вважають, що в клітинному середовищі має місце протиборство двох процесів: народження й відмирання ревербераторів. Причому, значний вплив на процес формування хаотичної активності здійснює тривалість збудженого стану. Чим більше цей параметр у порівнянні із тривалістю рефрактерності, тим на меншій ділянці середовища може виникнути й підтримуватися процес хаотичної активності. Важливі для розвитку теорії збудливих середовищ результати були отримані при теоретичному перенесенні закономірностей функціонування одномірних на двовимірні й багатомірні середовища . Наявність у двовимірному середовищі фронту хвилі зрушення істотно змінює поведінку системи, тому що неоднорідний розподіл тривалості рефрактерності призводить до можливості її дії тільки на частину хвилі. У критичних випадках такі локальні впливи рефрактерносі можуть бути розбиті на два класи: поширення зрушення через дану область неможливе (призводить до розриву фронту) і поширення можливе, але відбувається деформування фронту хвилі. Одним з важливих наслідків розриву хвилі активності є формування спіралі, описаної И.С.Балаховским.

У дослідженнях А.В.Холопова були істотно змінені властивості середовища. Зокрема, було показано, що за певних умов стимуляції в ньому спонтанно виникають неоднорідності по тривалості рефрактерності. Ці неоднорідності з’являться, якщо тривалість рефрактерності залежить від періоду зрушення й існує деяка мінімальна ширина збудженої ділянки, що може стимулювати сусідні точки середовища. Спеціальні умови зрушення приводять до утворення замкнених шляхів проведення хвиль, які мають складну, що змінюється в часі, форму. Таким чином, в однорідному середовищі виникає режим поширення зрушення, який самопідтримується.

Інша причина організації режиму поширення зрушення при якому хвиля активності в середовищі поширюється по замкненому шляху і який самопідтримується, була розглянута в роботі Л.В.Розенштрауха й співавторів . У статті формулюється можливий механізм утворення замкнених шляхів –тимчасова незбудливість певних ділянок збудливої мережі. Описані явища були практично підтверджені в спеціальних досвідах на препаратах живої тканини, де утворювалися один або два джерела активності . В іншій роботі цього автора були розглянуті умови припинення циркуляції хвилі зрушення шляхом повільного збільшення періоду рефрактерності. Хвиля зрушення в цьому випадку може наздогнати свій рефрактерний хвіст і поступово згаснути.

У неоднорідних збудливих середовищах також може підтримуватися циркуляція зрушення, як і в однорідних. У реальних збудливих тканинах є механізми, спрямовані на вирівнювання збудливих властивостей їх ділянок , наслідком чого є те, що неоднорідність параметрів середовища не чинить істотного впливу на виникнення й підтримку циркуляції хвилі зрушення.

Механізм спонтанного формування джерел спіральних хвиль при нестаціонарних режимах поширення зрушення в неоднорідному середовищі без штучно початкових умов, що нав’язуються, її елементів був уперше описаний В.И.Кринским . Ним визначені властивості джерел спіральних хвиль (ревербераторів) у неоднорідних середовищах:

- величина ревербератора із часом зменшується;
- хвилі, що посилаються ревербератором, проходять по неоднорідних ділянках середовища з максимальною частотою;
- синхронізація активності ревербераторів із частотами, які розрізняються, не відбувається;
- можливий процес виникнення нових ревербераторів, який відбувається на неоднорідностях середовища.

У роботі розглянуті умови утворення й властивості джерела «луни», які близькі до властивостей ревербератора. У більш пізніх роботах В.И.Кринского й співавторів розглядаються двовимірні джерела зрушення . Показано, що аксіоматичний опис дозволяє відтворити на якісному рівні основні процеси, пов’язані з утворенням, розмноженням і зникненням ревербераторів.

Близьке за змістом дослідження поведінки ревербераторів було проведено В.С.Зиковым . У його роботі висвітлюється кінематика руху циркулюючої хвилі зрушення у двовимірному середовищі. Визначено кінематичні характеристики циркулюючої хвилі, зокрема, «критичного» розміру ділянки збудливого середовища, у якому можлива циркуляція.

В оглядовій роботі, присвяченій аналізу активності дискретних моделей збудливих середовищ, описуються умови виникнення обертових спіралей і результати їхньої взаємодії . Моделювання механізмів хаотичної активності збудливого середовища (на прикладі серцевої тканини) було проведено Г.К.Моу . У цій моделі формальна збудлива тканина мала наступні властивості:

- при поширенні хвилі зрушення в різні сторони параметри тканини залишалися однаковими;
- період рефрактерності кожного елемента тканини був індивідуальний і залежав від тривалості попереднього циклу;
- елемент зі стану рефрактерності переходив у стан відносної рефрактерності, що характеризувався залежністю латентного періоду зрушення від часу перебування в стані відносної рефрактерності.

У модельованій тканині мимовільна безладна активність виникала за рахунок циклічних блукаючих зон зрушення, які з’являються внаслідок прояву ефекту неоднорідності тканини. Автором був досліджений вплив змін параметрів елементів середовища на функціонування моделі. Установлено, що зміна періоду рефрактерності мало впливала на характер роботи тканини, крім випадків з 20%-им збільшенням періоду рефрактерності, коли активність тканини загасала. Включення неоднорідності в процесі експерименту приводило до появи періодичної активності, яка характеризувалася наявністю циклічних шляхів проведення хвилі зрушення. Навколо кожного замкненого контура утворювалися хвилі активності, які зіштовхуючись у проміжних зонах, взаємно нейтралізувалися.

Автор вивчав вплив зміни геометричної структури моделі на її активність. Зміни площі тканини та її конфігурацій приводили до різних результатів. Зменшення площі тканини шляхом урізування її граничних елементів або елементів усередині тканини, які утворюють коло, не призводило до трансформації аритмічної активності. Простір, який залишився, досить добре проводив безладні хвилі зрушення.

При зміні конфігурації тканини, у якій задавалися довгі, але вузькі смуги для поширення хвиль, її діяльність різко змінювалася. У цьому випадку безладна активність швидко перемінювалася ритмічною активністю. Хвилі у смужках тканини не мали розривів внаслідок недоліку простору для організації замкнених контурів. Введення в модель третього виміру незначно збільшувало безладну активність у випадках, коли товщина тканини не досягала розмірів довжини хвилі.

Вплив розкиду періодів рефрактерності елементів збудливого середовища досліджено в роботі Р.Дугласа й Т.Верфа . У ній розраховується динаміка зрушення одношарового циліндра, який складається з однорідних гексагональних зон, що мають нормально розподілений рефрактерний період з коефіцієнтами варіації 0,05 – 0,13. Параметри моделі близькі до параметрів реальних збудливих тканин, зокрема, передсердя. Показано, що в розглянутому діапазоні параметрів негомогенність рефрактерного періоду була достатньою умовою самозбудження тканини. Передбачається, що ефект хаотичної активності збудливого середовища можна пояснити подібним самозбудженням, обумовленим негомогенністью рефрактерного періоду зон тканини.

Більш пізні розробки моделей поведінки збудливих середовищ тільки уточнюють закономірності, знайдені в 70-80 роках минулого сторіччя. Зокрема:

- наводяться результати чисельного моделювання в ґратах зв'язаних елементів, що активуються під впливом внутрішнього шуму й зовнішнього періодичного сигналу ;
- розроблено програму для імітаційного моделювання й наступної анімації динамічний аспектів сполучення зрушення й скорочення в серцевому й кістяковому м’язах ;
- проведено теоретичний і експериментальний аналіз властивостей підпорогових коливань нейронів. Показано, що коливання нелінійні й відповідають хаотичній динаміці малої розмірності в результаті чого виникає ефект синхронізації хаотичних фаз ;
- представлено результати чисельної оцінки такої синхронізації та описана геометрія моделі, властивості виникаючих кластерів і динаміка їх збудженого й незбудженого стану, а також запропонований механізм поширення зрушення тощо.

Використання методів теорії збудливих середовищ не обмежується тільки фізіологічними об’єктами. Вона може працювати й при вивченні просторових характеристик популяційних процесів.

Наприклад, деякі автори зазначають, що традиційні методи моделювання в популяційній екології нехтують просторовими характеристиками. Тим часом, мабуть, що небезладна просторова структура наземних рослин формується під впливом екологічних взаємодій і розмноження при обмеженому ареалі розселення. Така специфічна для кожного виду рослин просторова структура може впливати на популяційну динаміку й популяційну генетику. За допомогою ґратчастої моделі було проведене моделювання динаміки поширення рослинних популяцій, що розмножуються як насінням, так і вегетативним способом. У результаті встановлені деякі механізми, засновані на динаміці глобальних і локальних щільностей розселення рослин з урахуванням ймовірності клональної ідентичності, яка зменшується з відстанню.

Іншим прикладом може служити моделювання абстрактних біологічних подій у популяції живих істот . У цій моделі на прикладі простого клітинного автомата, поведінка якого визначається всього двома параметрами – ймовірністю вимирання і ймовірністю колонізації, вивчені ефекти тимчасової й просторової черговості зазначених відтворених подій на кінцевий стан змодельованої системи. Виявлено, що просторово-тимчасова динаміка системи терпить якісні зміни залежно від послідовності перебору осередків клітинних автоматів і черговості реалізації відображуваних моделлю подій (вимирання й колонізації). Зокрема, результати імітаційних експериментів, у яких як черговість подій, так і координати оброблюваних осередків задаються випадково, чітко відрізняється від результатів, отриманих при впорядкованому зчитуванні й перетворенні статусу осередків. У першому випадку просторовий розподіл популяції характеризується наявністю великої кількості дрібних агрегацій і, як наслідок, низьким значенням індексу просторової автокореляції Моргана. При цьому популяція виявляється більше життєздатною, не зважаючи на відносно невисоку рівноважну щільність. Таким чином, використання методу імітаційного моделювання й принципів теорії збудливих середовищ дає можливість досліджувати механізми забезпечення просторової й тимчасової динаміки функціонування різних біологічних об’єктів.

На думку багатьох дослідників, поведінка великої групи людей можна порівняти з поведінкою «людського газу» . Однак це далеко не так, оскільки виключити взаємодії людей, хоча б на рівні парного інформаційного обміну було б нерозумним. Таким чином, взаємодія окремих людей у великій групі може свідчити про формування певної колективної поведінки, коли мається на увазі деяка структура взаємин між людьми, що становлять групу. При цьому необхідно пам’ятати, що тільки досить прості моделі, які залежать від невеликого числа параметрів і описують найпростіші типи взаємодії елементів, дозволяють розібратися у виникаючих при моделюванні ефектах. До таких типів найпростіших взаємодій можуть бути віднесені: однорідна взаємодія з обмеженим числом учасників і випадкова групова взаємодія.

При взаємодії з обмеженим числом партнерів для кожного члена групи вказується його довкілля – склад учасників групи, які перебувають з ним у безпосередньому спілкуванні – «сусідів» даного учасника – з якими він з тим або іншим рівнем успіху може здійснювати взаємодію. Випадкова взаємодія полягає в тому, що в кожний момент часу вся сукупність людей у групі випадковим чином розбивається на невеликі групи «сусідів», у яких може бути реалізований акт обміну інформацією, в результаті чого відбувається зміна поведінки або внутрішнього стану окремої людини. У наступний момент часу розбивка групи на мікрогрупи відбувається заново, також випадковим і незалежним від попередньої розбивки способом. Такий підхід до моделювання поведінки великої групи (зокрема – натовпу) вкрай цікавий тим, що за сучасними уявленнями складна система (а саме такою є велика група) здатна породжувати порядок і організацію з безладдя й хаосу в результаті процесу самоорганізації, у механізмах здійснення якого найважливішу роль грає випадковість.

У найпростішому випадку проблема синхронізації дій деякого числа людей була сформульована в моделі Дж.Майхилла, яка зветься «завдання про ланцюг стрільців» . У цьому завданні необхідно визначити, як потрібно діяти стрільцям, вишикуваним у шеренгу, щоб одночасно відкрити вогонь, якщо команда «Вогонь!» подається крайньому в шерензі, а обмін інформацією дозволяється тільки між сусідами. Для рішення цього завдання необхідно визначити правила обміну інформацією між стрільцями й обсяг внутрішньої пам’яті кожного з них.

Можна припустити, що позитивна відповідь на питання про існування рішення завдання Майхилла постулює можливість синхронізації сукупності як завгодно великої кількості об’єктів з обмеженою складністю їхньої поведінки за рахунок організації взаємодії між ними.
З відомих рішень даного завдання найпростішим є те, що кожен стрілець повинен керуватися наступним набором вказівок:

1. Якщо ти лівофланговий і одержав наказ "Шеренга, вогонь!", то запам'ятай число 1 - свій порядковий номер - і рівно через секунду повідом його сусідові праворуч.
2. Якщо ти не правофланговий і сусід ліворуч повідомив тобі число f, запам'ятай число f+1 - свій порядковий номер - і рівно через секунду повідом його сусідові праворуч.
3. Якщо ти правофланговий і сусід ліворуч повідомив тобі число k-1, то рівно через секунду відповідай йому: "Готовий!" і приступай до зворотного рахунку в розумі: k, k-1, k-2, ..., відраховуючи по одному числу в секунду.
4. Якщо ти не правофланговий і сусід праворуч доповів тобі: "Готовий!", те рівно через секунду приступай до зворотного рахунку в розумі: k, k-1, k-2, ..., де k - твій порядковий номер, відраховуючи по одному числу в секунду. При цьому, якщо k>1, тобто якщо ти не лівофланговий, тj рівно через секунду після одержання повідомлення від сусіда праворуч доповідай: "Готовий!" сусідові ліворуч.
5. Дорахувавши до нуля, стріляй!

Цікавою для нашого дослідження є модель «юрби автоматів» розглянута В.І.Варшавським і Д.А.Поспєловим . Автори дають такі умови моделювання колективної поведінки автоматів: нехай автомати «блукають» у деякому обмеженому просторі й у якісь моменти часу зіштовхуються один з одним. У модельованому середовищі здійснюється досить гарне «перемішування» автоматів, тобто в ідеалі всі «зіткнення» автоматів є рівновірогідними. «Зштовхнувшись», два автомати здійснюють акт інформаційної взаємодії й «розходяться». Вирішується питання про існування деяких правил взаємодії автоматів, що забезпечують їхню синхронізацію за допомогою зовнішнього сигналу, який надходить на один з автоматів.

Природно, що при випадковій взаємодії інформація про ініціацію процесу синхронізації за будь-який кінцевий час може не вийти за межі обмеженої частини автоматів. Тому можна говорити тільки про ймовірність досягнення значною частиною автоматів синхронного стану протягом короткого проміжку часу. Причому, тривалість цього проміжку часу визначається частотою зіткнень.

Для побудови моделі автори постулюють наступний алгоритм локальної взаємодії автоматів:

1. Якщо обидва взаємодіючі автомати перебувають у стані 0, то обидва зберігають цей стан.
2. Зовнішній ініціюючий сигнал переводить автомат зі стану 0 у стан 1.
3. Якщо, принаймні, один із взаємодіючих автоматів має стан, відмінний від 0, то номер нового стану для обох автоматів дорівнює збільшеному на одиницю мінімальному номеру станів взаємодіючих автоматів.

Процес синхронізації полягає в наступному: перший з ініційованих автоматів переходить у стан 1. Цей акт буде забезпечувати лавиноподібне поширення переходів автоматів у стан 1, оскільки їхній початковий стан був 0. Автомат у стані 1 перемінить його на стан 2, якщо він буде взаємодіяти з автоматом, який також перебуває в стані 1. Тому ймовірність цієї події дорівнює частці автоматів, які мають стан 1. Зустріч автомата в стані 2 з автоматом у стані 0 завершується переходом обох автоматів у стан 1.

У результаті проведених комп’ютерних експериментів було встановлено, що за відносно невеликий час всі автомати переходили в синхронний стан, коли розподіл їхніх станів по номерах «згущувався» щодо номеру поточного середнього стану. Було показано, що з ростом розміру сукупності (групи) завдання узгодження поведінки окремих її елементів істотно не ускладнюється, оскільки задекларовані прості правила випадкової взаємодії з успіхом забезпечують синхронізацію реакції сукупності значної величини.

Таким чином, аналіз наявних досліджень у різних галузях науки, присвячених вивченню впливу різних властивостей елементів збудливого середовища на його функціонування в просторі й часі показав, що це питання аж до теперішнього часу залишається ще мало вивченим. Механізми впливу різних параметрів елементів середовища на його активність, особливо при розгляді масової поведінки людей і умов синхронізації їхніх дій також лишається предметом дискусії, оскільки недостатньо повно враховуються нові властивості, що з’являються в збудливому середовищі, як у цілісному утворенні. Тому моделювання поведінки систем, які складаються зі збудливих елементів, становить безсумнівний інтерес.

До наступного розділу: Особливості активації однорідної мережі елементів

Примітки:

1. Садовский В.Н. Людвиг фон Берталанфи и развитие системных исследований в ХХ веке// Системный подход в современной науке. – М.: Прогресс-Традиция, 2004. – С. 7-36.

2. Марчук Г.И., Погожев И.Б., Зуев С.М. Условия подобия процессов в системах взаимодействующих частиц // Докл. РАН, 1995. - Т.345. - №5.- С. 605-606.

3. Винер Н., РозенблютА. Проведение импульсов в сердечной мышце. Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности, в сердечной мышце. – Кибернетический сборник, 1961. - № 3. – С. 7-56.

4. Гельфанд И.М., Цетлин М.А. О континуальных моделях управляющих систем. – Докл. АН СССР, 1960. – Т. 131. - № 6. – С. 1242-1245.

5. Беркенблит М.Б., Фомин С.В., Холопов А.В. Распространение импульсов в однородной возбудимой бреде // Биофизика, 1966. – Т. 11. - № 2. – С. 329-336.

6. Балаховский И.С. Возникновение циклов Венкебаха-Самойлова в непрерывных и квазинепрерывных моделях// Биофизика, 1966. – Т. 11. - № 1. – С. 1291-133.

7. Кринский В.И., Холопов А.В. Эхо в возбудимой ткани// Биофизика, 1967. – Т. 12. - № 3. – С. 524-528.

8. Винер Н., РозенблютА. Проведение импульсов в сердечной мышце. Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности, в сердечной мышце. – Кибернетический сборник, 1961. - № 3. – С. 7-56.

9. Балаховский И.С. Некоторые режимы движения возбуждения в идеальной возбудимой ткани// Биофизика, 1965. – Т. 10. - № 6. – С. 1063-1067.

10. Заикин А.Н., Жаботинский А.В. Автоволновые процессы в активных концентрационных средах// Биофизика сложных систем и радиационных нарушений. – М.: Наука, 1977. – С. 107-112.

11. Лукашевич И.П. Ритмика однородной ткани и моделирование поведения сердечной мышцы// Биофизика, 1964. – Т. 9. - № 6. – С. 731-737.

12. Кринский В.И., Холопов А.В. Проведение импульсов в возбудимой ткани с непрерывно распределенной рефрактерностью// Биофизика, 1967. – Т.12. - № 4. – С. 669-675.

13. Смолянинов В.В. Выпадение импульсов в простейшей модели волокна// Биофизика, 1968. – Т. 13. - № 3. – С. 492-501.

14. Балаховский И.С. Некоторые режимы движения возбуждения в идеальной возбудимой ткани// Биофизика, 1965. – Т. 10. - № 6. – С. 1063-1067.

15. Холопов А.В. Распространение возбуждения и образование замкнутых путей проведения в плоской среде, рефрактерность которой зависит от периода возбуждения// Биофизика, 1968. – Т. 13. - № 6. – С. 1058-1069.

16. Розенштраух Л.В., Холопов А.В., Юшманова А.В. Вагусное торможение – причина образования замкнутых путей проведения возбуждения в предсердиях// Биофизика, 1970. – Т.15. - № 4. – С. 690-700.

17. Розенштраух Л.В., Холопов А.В. Количество источников возбуждения, их рождение и гибель при фибрилляции предсердий// Биофизика, 1971. – Т. 16. - № 1. – С. 111-118.

18. Розенштраух Л.В., Холопов А.В., Юшманова А.В. Зависимость возникновения и прекращения фибрилляции от восстановления потенциала действия послевагусного торможения// Биофизика, 1972. – Т. 17. - № 4. – С. 663-673.

19. Зыков В.С., Петров А.А. О роли неоднородной возбудимой среды в механизмах самоподдерживающейся активности// Биофизика, 1977. – Т. 22, № 2. – С. 300-306.

20. Кринский В.И. Автоволновые процессы в возбудимых средах// Биофизика сложных систем и радиационных нарушений. – М.: Наука, 1977. – С. 101-107.

21. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математичесая биофизика клетки. – М.: Наука, 1978. – 310 с.

22. Зыков В.С. Кинематика стационарной циркуляции в возбудимой среде// Биофизика, 1980. – Т. 25. - № 2. – С. 319-322.

23. Grunberg J.M. Pattern formation in excitable media// Adv. Appl. Probab, 1980. – V. 12. - № 3. – P. 549-550.

24. Моу Г.К. Моделирование фибрилляции предсердия на вычислительной машине// Вычислительные устройства в биологии и медицине. – М.: Мир, 1967. – С. 408-432.

25. Douglas R.J., Werff T.J. A model of excitable cells simulated fibrillation on the basis of irhomogenous refractory periods// Lect. Notes Biomath., 1980. – V. 33. – P. 40-55.

26. Сбитнев В.И., Пустовойт М.А. Стохастический резонанс в решетке связанных отображений, моделирующей активность нервных тканей полевого типа// С-Пб: Петербургский ин-т ядер. физ. РАН, Препринт № 2278. – С. 1-27.

27. Vestemean D., Neagoe C. Dynamic aspects of excitation-contraction coupling mechanism on computer// Ist Balkan Congr. Med. and Dentistry Stud. and Young Doct., Plovdiv. 23-25 Oct., 1997. – Folia med., 1997. – V. 39. - № 3. – P. 24.

28. Makarenko V., Llinas R. Experimentally determined chaotic phase synchronization in a neuronal system// Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1998. – V. 95. - № 26. – P. 15747-15752.

29. Коновалова И.Н., Кобрин В.И. Компьютерная модель кластерной структуры миокарда// Сравнительная электрокардиология-97: 4 Международный симпозиум, Сывтывкар, 1997. – Сывтывкар, 1997. – С. 44-45.

30. Harada Y., Iwasa Y. Analyses of spatial patterns and population processes of clonal plants// Res. Popul. Ecol., 1996. – V. 38. - № 2. – P. 153-164.

31. Ruxton G.D., Sarata L.A. The need for biological realism in the updating of cellular automata models// Ecol. Modell. – V. 107. - № 2-3. – P. 105-112.

32. Сельский Т. Две космогонии // Церковные ведомости Русской Истинно Православной Церкви. – www.catacomb.org.ua.

33. Путилов А.А. Системообразующая функция синхронизации в живой природе. - Новосибирск: Наука, 1987. – 144 с.

34. Варшавский В.И., Поспелов Д.А. Оркестр играет без дирижера. – М.: Наука, 1984. – 208 с..

35. Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. М.: Советское радио, 1974. 200 с.

36. Варшавский В.И., Поспелов Д.А. Оркестр играет без дирижера. – М.: Наука, 1984. – 208 с.

0 комментариев

Ваше имя: *
Ваш e-mail: *

Подписаться на комментарии